同志们,今天是数学城的奠基仪式,许多人问我为什么要选择今天这个日子来举行这个仪式,我今天可以告诉大家答案,因为210年前的今天,一个意大利人出生了,这个意大利人叫皮亚诺,他是一个伟大的人,如果没有他,在座的许多人也许没有资格坐在这里。
为什么要这样说呢因为树高千尺根深在沃土。我们的数学水平不管有多高,我们的第一节数学课还记得吗教的是什么不就是112吗112构建了我们最基础的数学知识。但是我自己到了很久很久以后才知道这个112其实并没有那么简单。因为这要从皮亚诺公理开始说起。
9年,在数学家戴德金工作的基础上,皮亚诺在用一种新方法陈述的算术原理一书中提出了一个算术公理系统,这个公理系统有九条公理,其中四条是关于“相等”的,五条是刻画数的,并且以1而不是0作为基本概念。在后来的著作中,皮亚诺对这一算术系统作了修改,去除了关于“相等”的四条公理,并且以0取代1作为基本概念,构造了沿用至的皮亚诺算术公理系统。
人类对数学的认识其实原始社会就开始了。到了皮亚诺那个时代,数学大厦其实已经很高了。但是皮亚诺发现这座数学大厦的基础还需要加固。于是他总结先人的成就,加上自身的见解,还有同事的意见,建立了皮亚诺算术公理系统。
虽然描述这套公理体系的数学语言发生过不少变化,但这套体系本身一直延用至今。根据这个建立在公理基础之上的自然数体系,通过引入减法可以得到整数系,再引入除法得到有理数体系。随后,通过计算有理数序列的极限由数学家康托提出或者对有理数系进行分割由戴德金提出得到实数系。这一套公理化实数体系连同同时期魏尔斯特拉斯在微积分分析化过程中的贡献例如极限定义中的eδ语言一道,使得早已被人类应用两百多年的微积分学能建立在一个坚实的基础上。
我,还有在座的大多数,都是这个公理系统的受益者。如果没有这个公理系统我们将难以学会微积分。
注
皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下:
11是自然数;
2每一个确定的自然数a,都有一个确定的后继数a039,a039也是自然数数a的后继数a039就是紧接在这个数后面的数a1,例如,12,23等等;
3如果b、c都是自然数a的后继数,那么bc;
41不是任何自然数的后继数;
5任意关于自然数的命题,如果证明了它对自然数1是对的,又假定它对自然数n为真时,可以证明它对n039也真,那么,命题对所有自然数都真。这条公理也叫归纳公设,保证了数学归纳法的正确性
注:若将0也视作自然数,则公理中的1要换成0。
更正式的定义如下:
一个戴德金皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组x,x,f:
1x是一集合,x为x中一元素,f是x到自身的映射;
2x不在f的值域内;
3f为一单射;
4若a为x的子集并满足:x属于a,且若a属于a,则fa亦属于a,则ax
该公理与由皮阿罗公理引出的关于自然数集合的基本假设:
1°p自然数集不是空集;2°p到p内存在aa直接后继元素的一一映射;
3°后继元素映射像的集合是p的真子集;
4°若p任意子集既含有非后继元素的元素,又有含有子集中每个元素的后继元素,则此子集与p重合
这四个假设能用来论证许多平时常见又不知其来源的定理
例如:其中第四个假设即为应用极其广泛的归纳法第一原理数学归纳法的理论依据。
摘自百度百科
“沈兄”
“嗯”
沈长青走在路上,有遇到相熟的人,彼此都会打个招呼,或是点头。
但不管是谁。
每个人脸上都没有多余的表情,仿佛对什么都很是淡漠。
对此。
沈长青已是习以为常。
因为这里是镇魔司,乃是维护大秦稳定的一个机构,主要的职责就是斩杀妖魔诡怪,当然也有一些别的副业。
可以说。
镇魔司中,每一个人手上都沾染了许多的鲜血。
当一个人见惯了生死,那么对很多事情,都会变得淡漠。
刚开始来到这个世界的时候,沈长青有些不适应,可久而久之也就习惯了。
镇魔司很大。
能够留在镇魔司的人,都是实力强横的高手,或者是有成为高手潜质的人。
沈长青属于后者。
其中镇魔司一共分为两个职业,一为镇守使,一为除魔使。
任何一人进入镇魔司,都是从最低层次的除魔使开始,
然后一步步晋升,最终有望成为镇守使。
沈长青的前身,就是镇魔司中的一个见习除魔使,也是除魔使中最低级的那种。
拥有前身的记忆。
他对于镇魔司的环境,也是非常的熟悉。
没有用太长时间,沈长青就在一处阁楼面前停下。
跟镇魔司其他充满肃杀的地方不同,此处阁楼好像是鹤立鸡群一般,在满是血腥的镇魔司中,呈现出不一样的宁静。
此时阁楼大门敞开,偶尔有人进出。
沈长青仅仅是迟疑了一下,就跨步走了进去。
进入阁楼。
环境便是徒然一变。
一阵墨香夹杂着微弱的血腥味道扑面而来,让他眉头本能的一皱,但又很快舒展。
镇魔司每个人身上那种血腥的味道,几乎是没有办法清洗干净。